welcome to my blog

Sabtu, 26 Maret 2011

Fungsi

CARA MENENTUKAN SUATU GRAFIK MEMPUNYAI INVERS/TIDAK


  • Tarik sembarang garis sejajar sumbu x, bila memotong grafik hanya di satu titik, maka grafik tersebut mempunyai invers. Bila tidak demikian, maka grafik tersebut tidak mempunyai invers




  • Diketahui f: R ® R
    f(x) = 2x - 3

    Tentukan f-1 (x) !

    Jawab:

    f one one onto
    sehingga f mempunyai invers
    misalkan y = image dari x
    y = f(x)
    y = 2x-3 (yang berarti x = f-1(y))
    x = (y+3)/2
    f-1(x) = (x+3)/2




  • Diketahui f: A ® B
    f(x) = (x - 2)/(x - 3)
    dengan A = {R - {3}} dan B = {R - {-1}}
    (baca: A adalah himpunan bilangan riil kecuali 33)

    Tentukan f-1(x)

    Jawab:

    y = (x - 2)/(x - 3)
    y(x - 3) = x - 2
    yx - 3y = x - 2
    x(y - 1) = 3y - 2
    x = (3y - 2)/(y - 1) ® f-1(x) = (3x - 2)/(x - 1)


    Anggap f : A ® B dan g : B ® C

    Didapat fungsi baru (g o f) : A ® C
    yang disebut komposisi fungsi dari f dan g
    h = g o f
    (g o f) (x) = g (f (x))
    ® yaitu dengan mengerjakan f(x) terlebih dahulu
        ket : image f merupakan domain bagi g.
    contoh:
    1. f:A ® B; g:B ® C
        (g o f)(a) = g (f(a)) = g(y) = t
        (g o f)(b) = g (f(b)) = g(z) = r
        (g o f)(c) = g (f(c)) = g(y) = t

        
    2. f: R ® R ; f(x) = x²
        g: R ® R ; g(x) = x + 3 R=riil

       maka
       (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x+3) = (x+3)² = x² + 6x + 9
       (g o f)(x) = g(f(x)) = g(x²) = x² + 3

       Bila x=2, maka
       (f o g)(2) = f(g(2)) = f(5) = 25
       (g o f)(2) = g(f(2)) = g(4) = 7

    3. Diketahui [rumus]
        jika (f o g)(x) = x²
        Tentukan g(x) !
        jawab:
        [rumus]
    SIFAT
    Bila f : A ® B; g : B ® C ; h : C ® D
    maka
    (f o g) ¹ (g o f)                 : tidak komutatif
    (h o g) o f = h o (g o f)   : asosiatif




  • Tidak ada komentar:

    Poskan Komentar

    Share