welcome to my blog

Rabu, 23 Maret 2011

Momentum dalam mekanika klasik

Momentum suatu benda (P) yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v didefinisikan sebagai ::
\mathbf{P}= m \mathbf{v}\,\!
Massa merupakan besaran skalar, sedangkan kecepatan merupakan besaran vektor. Perkalian antara besaran skalar dengan besaran vektor akan menghasilkan besaran vektor. Jadi, momentum merupakan besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan benda. Sebagai contoh, sebuah truk berat mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan mobil yang ringan yang bergerak dengan kelajuan yang sama. Gaya yang lebih besar dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut dibandingkan dengan mobil yang ringan dalam waktu tertentu. (Besaran mv kadang-kadang dinyatakan sebagai momentum linier partikel untuk membedakannya dari momentum angular).

Hukum Kekekalan Momentum

Sama seperti energi, dalam kondisi tertentu, momentum suatu sistem akan kekal atau tidak berubah. Untuk memberikan pemahaman mengenai hal tersebut, maka akan digunakan konsep Pusat Massa. Misal jika ada sebuah sistem yang terdiri dari beberapa benda dengan massa \mathbf{m_1}, \mathbf{m_2}, \mathbf{.....}. bergerak dengan kecepatan masing-masing adalah \mathbf{v_1}, \mathbf{v_2}, \mathbf{.....}., maka kecepatan pusat massa sistem tersebut adalah :
\mathbf{v_{cm}} = { \displaystyle\sum m_i 
\mathbf{v}_i \over \displaystyle\sum m_i }.
Dan jika sistem tersebut bergerak dengan dipercepat dengan percepatan masing-masing adalah \mathbf{a_1}, \mathbf{a_2}, 
\mathbf{.....}., maka percepatan pusat massa sistem tersebut adalah :
\mathbf{a_{cm}} = { \displaystyle\sum m_i 
\mathbf{a}_i \over \displaystyle\sum m_i }.
Sekarang jika benda-benda tersebut masing-masing diberi gaya \mathbf{F_1}, \mathbf{F_2}, \mathbf{.....}., maka benda-benda tersebut masing-masing memiliki percepatan :
\mathbf{a_{i}} = { \mathbf{F_i} \over m_i }.
Sehingga percepatan pusat massa sistem dapat dinyatakan sebagai :
\mathbf{a_{cm}} = { \displaystyle\sum 
\mathbf{F}_i \over \displaystyle\sum m_i }.
Notasi \displaystyle\sum \mathbf{F}_i. merupakan notasi yang menyatakan resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Jika resultan gaya yang bekerja pada sistem bernilai nol (\displaystyle\sum \mathbf{F}_i = 0), maka sistem tersebut tidak dipercepat (\displaystyle\sum \mathbf{a}_i = 0). Jika sistem tidak dipercepat, artinya sistem tersebut kecepatan pusat massa sistem tersebut konstan (\mathbf{v_{cm}} = 
constant). Jadi dapat disimpulkan bahwa :
\displaystyle\sum m_i \mathbf{v}_i = 
constant.
Notasi di atas merupakan notasi dari hukum kekekalan momentum. Jadi total momentum suatu sistem akan selalu kekal hanya jika resultan gaya yang bekerja pada sistem tersebut bernilai nol.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

Share